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kmo 2024 중등 1차 예선 풀이

djs100201 2025. 1. 13. 21:21

https://www.kmo.or.kr/kmo/sub07.html

 

기하 빼고 풀어봤다.

경시문제라 뇌깨는 용도로 좋은거 같다.

중학교꺼라 쉬운거 같은데 제일 어려운 문제도 수능 준킬러 4점 정도 난이도고 대부분 수능 쉬운 4점 난이도인 것 같다. 

아 물론 이건 내 지식수준에서 기준이고 (날먹한게 몇 개 있다.)  발상 난이도만 말한 것 이다.

 

 

 

손풀이 .pdf
4.80MB

 

아래는 재밌는 문제들 후기

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정답:16

번사이드로 날먹하면 
0번 돌려서 같은 것 44개, 1,2 번돌려서 같은 것 2개씩이라
48/3 =16으로 날먹할 수 있다.

 

 

 

 

 

 

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(x+y)^2+(y+z)^2+z^2=2n으로 바꾸고
x+y=A,y+z=B,z=C로 두면

(1,1,0) (0,1,1) (0,0,1)은 너무 당연하게도 linearly independent한 vetor들이라서 원본 문제는 A^2+B^2+C^2=2n인 정수해를 찾는것과 동치이다.
따라서 A,B,C의 부호만 뒤집어도 2^3개의 해가 나오므로 A,B,C,중 2개 이상이 0이어야 된다. 
결론으로 넘어가면 x^2=2n인거 찾으면 된다. 
45*45=2025이므로 1<=x<=44중, x는 짝수 -> 22개
이게 젤 어려운듯?

 

13,18,19번도 재밌었다.


이제 틈날때 고등학교거 풀어야지... 근데 고등학교거는 벽 느껴질거 같다. 이건 쉬워서 재밌는 듯..