노력하는 공대생의 공부일지

dense 하다는 것이 뭔지 처음 들어봤다 ... ( 집합론 수강을 해야 할지도) 어떤 집합 S가 실수위에서 조밀하다는 것은 모든 a유리수의 조밀성 증명1이제 1+an의 자연수 부분을 k라고 하면k즉 an 무리수의 조밀성 증명약간은 까다로운데 일단 임의의 무리수 x에 대해서 E={qx : q는 무리수}인 집합 E를 생각해보자.E는 실수에서 조밀한데, x를 일단 양수로 가정하고 a/x 와 b/x도 실수고, (x는 0이 아니니) 유리수는 조밀하니 a/x와 b/x 사이에 유리수가 무조건 존재한다. 따라서 E는 조밀하다.근데 무리수 * 유리수 = 무리수이기 때문에 무리수도 조밀하다. 이런 조밀성을 바탕으로 유리수가 실수와 다르게 완비성을 가지지 않음을 알 수 있다.E={x: x^2x가 유리수라는 조건을 생각해보..

역은 자명하다.핵심은 nonunit,nonzero인 원소 r을 잡고 (r,x)가 principle이 아님을 보이면 됨.

commutative ring R와 ideal I.I가 prime ideal 이라는 것은 R/I가 integral domain과 동치이다. I가 maximal ideal 이라는 것은 R/I가 field인 것과 동치이다. 증명은 됐는데 이해는 안되는 느낌이랄까.irreducible, pid 나올 때 부터 너무 어렵다.

처음 생각한 사람 천재다

증명해야할 것commutative ring R의 두 ideal I,J에 대해서, I+J=R이라면 R/IJ 과 (R/I) x (R/J)는 동형이다.f: R-> (R/I) x (R/J) , f(r)=(r,r)증명 흐름 1. f는 surjective 이다.2. I and J = IJ 이다.3. first isomorphism theorm으로 연결

Z/nZ와 Z/mZ의 cartesian product는 Z/nmZ와 동치일까?교수님이 후에 아벨군 뭐시기로 증명한다던데... 배운 범위내에서 풀이를 생각해보았다.뇌피셜이라 틀릴수도...

잘 알려져 있다.이제 나는 정수론의 합동식을 commutative ring으로 바라볼수 있게 됐다.

https://www.kmo.or.kr/kmo/sub07.html 기하 빼고 풀어봤다.경시문제라 뇌깨는 용도로 좋은거 같다.중학교꺼라 쉬운거 같은데 제일 어려운 문제도 수능 준킬러 4점 정도 난이도고 대부분 수능 쉬운 4점 난이도인 것 같다. 아 물론 이건 내 지식수준에서 기준이고 (날먹한게 몇 개 있다.)  발상 난이도만 말한 것 이다.    아래는 재밌는 문제들 후기더보기정답:16번사이드로 날먹하면 0번 돌려서 같은 것 44개, 1,2 번돌려서 같은 것 2개씩이라48/3 =16으로 날먹할 수 있다.      더보기(x+y)^2+(y+z)^2+z^2=2n으로 바꾸고x+y=A,y+z=B,z=C로 두면(1,1,0) (0,1,1) (0,0,1)은 너무 당연하게도 linearly independent한 vet..

계산 문제. 아래에 과정을 올려두었다.

f'(x)=0 이라는 건 극값을 갖는 곳. g(f(1))=2라는 건, f(x)의 극값이 t t+2에서 2개 나타나게 하는 t가 존재한다는 것. 따라서 f(x)는 극 값을 2개 가지는 꼴. 삼차함수의 개형을 잘 살펴보면 g(y)=2가 되게하는 y는 유일하므로 f(1)=f(4). (가)조건은 너무 쉬운 조건: 극값을 가지는 f(x)의 x좌표 차가 2일 수 밖에 없다. 따라서 식을 세워 보면, f(x)=(1/2) *(x-a)^2*(x-a+3)+c (a,c는 상수) f(1)=f(4)때려박으면 a=2 or a=1이다. 이때 g(f(0))=1을 이용해 a=1를 찾으면 된다.