R[x]가 pid면 R은 field이다. 역은 자명하다.핵심은 nonunit,nonzero인 원소 r을 잡고 (r,x)가 principle이 아님을 보이면 됨. Math/대수학 2025.05.21
maximal ideals and prime ideals commutative ring R와 ideal I.I가 prime ideal 이라는 것은 R/I가 integral domain과 동치이다. I가 maximal ideal 이라는 것은 R/I가 field인 것과 동치이다. 증명은 됐는데 이해는 안되는 느낌이랄까.irreducible, pid 나올 때 부터 너무 어렵다. Math/대수학 2025.05.15
CRT의 증명 증명해야할 것commutative ring R의 두 ideal I,J에 대해서, I+J=R이라면 R/IJ 과 (R/I) x (R/J)는 동형이다.f: R-> (R/I) x (R/J) , f(r)=(r,r)증명 흐름 1. f는 surjective 이다.2. I and J = IJ 이다.3. first isomorphism theorm으로 연결 Math/대수학 2025.04.18
Z/nZ x Z/mZ = Z/nmZ ? Z/nZ와 Z/mZ의 cartesian product는 Z/nmZ와 동치일까?교수님이 후에 아벨군 뭐시기로 증명한다던데... 배운 범위내에서 풀이를 생각해보았다.뇌피셜이라 틀릴수도... Math/대수학 2025.04.01
모든 finite integral domain은 Field이다. 잘 알려져 있다.이제 나는 정수론의 합동식을 commutative ring으로 바라볼수 있게 됐다. Math/대수학 2025.03.20
