Math/정수론 3

오일러 파이 함수 연습문제

개념 복습용 문제. 방학때는 하루에 한문제씩 정수론 문제를 풀려고 한다. 아마 수학 공부하는 스터디도 할거 같은데... 하게 되면 선대할듯? 문제 풀면서 생각하게 된 점. 공부를 너무 안해서... 개념적으로 더 학습해야겠다고 느꼈다. 소수의 무한성 증명 과정 중에서, 소수가 유한하다는 가정을 하고 시작했는데, 사용되는 오일러 파이 함수가 multiplicative 라는 성질과 산술 기본정리가 소수의 무한성에 기반하고 있는 정리가 아니라는 점을 인지한 상태로 풀이를 작성해야 한다. (뭐 여기서는 자명하지만) 나중에 귀류법할때 오류가 생길 여지도 있다. 맨위의 문제는 솔직히 쉬운 개념문제인데, 개념이 없었던 나에게 개념을 각인시켜준 문제다. 착한 연습문제. 아 그리고 마지막 문제는 학교 과제였는데 과제때는 ..

Math/정수론 2021.11.21

정수론 퀴즈 오답 정리

이렇게 쉬운 걸 왜 틀렸는지 모르겠는데 틀려버렸다. 더 열심히 해야겠다. 끝나고 답안지 스캔하자마자 실수한게 보였다. 아침에 하는 수업이라 그런지 머리가 안돌아갔나보다... Q. prove that ad-bc=1,gcd(m,n)=1----> gcd(am+bn,cm+dn)=gcd(m,n) gcd(a,c)=1임을 쉽게 알 수있다. a-kc=1이 되는 k가 존재한다. gcd(am+bn,cm+dn)=gcd(m,(dk-b)n)이다. gcd(m,n)=1이므로 증명 끝. 실수한것. 마지막에 gcd(m,n)=1이용해서 증명했어야 하는데 a-kc=1d 이면서, dk-b=1이 되는 k가 존재한다고 썼다.

Math/정수론 2021.09.29