노력하는 공대생의 공부일지

계산 문제. 아래에 과정을 올려두었다.

f'(x)=0 이라는 건 극값을 갖는 곳. g(f(1))=2라는 건, f(x)의 극값이 t t+2에서 2개 나타나게 하는 t가 존재한다는 것. 따라서 f(x)는 극 값을 2개 가지는 꼴. 삼차함수의 개형을 잘 살펴보면 g(y)=2가 되게하는 y는 유일하므로 f(1)=f(4). (가)조건은 너무 쉬운 조건: 극값을 가지는 f(x)의 x좌표 차가 2일 수 밖에 없다. 따라서 식을 세워 보면, f(x)=(1/2) *(x-a)^2*(x-a+3)+c (a,c는 상수) f(1)=f(4)때려박으면 a=2 or a=1이다. 이때 g(f(0))=1을 이용해 a=1를 찾으면 된다.

1.$sin(pi*f(0))=0$이어야 한다. 2.$g(x)=sin(pi*f(x))$로 두면 $g'(0)=0$ 이다.이를 풀면 $cos(pi*f(0))=0$ 이거나 $f'(0)=0$ 인데, sin 과 cos 은 동시에 0일 수 없으므로 $f'(0)=0$ 아주 중요한 조건을 얻었으므로 $f(x)=9*x^2(x-3a) + c$로 둘 수 있다. 여기서 문제의 조금 아래를 보면, $g(x)$가 실수 전체의 연속이므로, $g(0)=g(1)$ 따라서 $c=9*(1-3a)+c$. 따라서 $a=1/3$ 극댓값은 $c$, 극솟값은 $c-4/3$ (계산해보면 된다.) 곱해서 5가 된다는 조건을 해석하면 $c=-3/5$ or $ c=3 $ 그런데 1번 조건에 의해 c=3. 따라서 $9x^2(x-1)+3$ 계산 쉽게 하기. ..

오답률 높은거부터 쭉 풀어보고 있는데 조금 쉬운걸 보니 문제 자체가 준킬러가 여러개인 유형으로 바뀌는 중인가 보다. 수험생이 아니라 확실히는 모르겠다 ㅎㅎ. g(x)를 살펴볼때 f(x-3) 오른쪽을 잘 살펴보는게 중요하다. h(x)=|f(x)|로 보면 오른쪽 식은 -2*h'(x)임을 쉽게 보일수있다. 그렇다면, g(x)의 서로 다른 실근은, f(x-3)=0인점,h'(x)가 0인점이다. 어떤 함수에 절댓값 함수를 씌우면, y=0이라는 직선을 긋고 위로 뒤집는다. 삼차함수에는 여러가지 꼴이 있는데, g(x)의 실근의 개수가 4개이려면, y=0에 접하는 x가 있다는 것을 알 수 있다. 따라서 f(x)=(x-a)^2(x-b) 꼴이어야 한다. 이때, f(x-3)=0의 근은 a+3,b+3이고, h'(x)=0의 근은..

문제가 어렵다... 30번 치고는 그래도 할만했던 수준이고, 허용할 수 있는정도의 어려움인 것같다. 우리는 g(x)의 표현된 꼴을 보자마자, 합성함수로 함수를 바꿔서 나타내자라는 생각이 하는것이 어찌보면 당연해야 한다. k(x)=2^x로 정의하면 g(x) 내부의 식이|(f(k(x+h))-f(h(x)))/h|로 바뀌게 된다. 이때 우리는 합성함수의 정의를 사용하면 |f′(k(x))*k′(x)|로 나타낼수 있다. 이때 k′(x)= ln2이므로 밖으로 빼낸다. |f′(x)|의 연속성을 따져보자. f′(x)자체는 불연속이다. 어디에서? x가 정수가나오는 지점에서 말이다. cf) (-2,0,2)가 반복되어서 나오는 형태이다. 그런데 절댓값을 씌어서 따지게 되면, (2,0,2)가 반복되어 나오므로, (2,0,2)(..

log의 성질을 이용하면 아주 쉽다. log의 합은 곱으로 변신시킬수 있다! 1부터 m까지 a(n)= 로 나타낼수 있다. 문제에서 우리는 위 값이 100이하인 자연수가 되게 하는 모든 m값들을 뽑아내야 한다. 1.자연수가 되어야 하고 2.100 이하가 되어야 한다. 2.조건을 먼저 사용하자. 로그의 성질을 이용하면 루트는 1/2제곱한 것으로 볼수 있으므로 위 식이 2의 200제곱이하가 되어야 한다. 이때 1번조건을 살펴보자. 그렇다면 위 식이 2의 200제곱이하뿐만이 아니라 2의 k제곱 꼴이 나와야 함을 알 수 있다.(k

풀이 올리다가 3번 날려먹음 ㅠㅠ 우리가 구하고자 하는 값은 g(x)의 3에서부터 6까지의 정적분 값이다. 따라서 g(x)를 적분하고자 하는 것은 굉장히 자연스럽다. 그런데 [2n-1, 2n+1]구간에서 g(x)= f(x-2n)+6n 이 성립한다. 따라서 f(x-2n)+6n을 2n-1에서 2n+1까지 적분하자. 이때, 6n은 x의 입장에서 상수이고, f(x-2n)을 2n-1, 2n+1까지 적분하는 것은,f(x)를 평행이동 시킨 식으로 생각하면, -1에서부터 1까지 f(x)의 적분과 같다. (치환적분으로 생각해도 좋다). 그렇기 때문에 아래와 같은 식이 성립한다. 이때 f(x)가 원점 대칭이므로 -1부터 1까지 f(x)의 정적분 값은 0이다. 이때 n에 2를 대입하자 그렇다면, g(x)의 3에서 부터 5까..

이번시험에서 가장 정답률이 낮기도 했고, 어려웠다고 생각되는 문제는 29번이었다. 확실히 사인법칙 코사인법칙이 문제에 쓰이기 시작하면서, 기하학적 감각을 요하는 문제들에 결합된 형태가 어렵게 느껴질 수도, 반대로 쉽게 느껴질 수도 있는 것 같다. 반대로 21번 같은 문제는 '경험'이 필요하다. 비슷한 문제를 풀어보면서 합성함수에 대한 감각을 익혀낼 수 있다. (색표시된 것만 읽으셔도 됩니다.) 합성함수의 최대최소에 관한 몇가지 이야기 합성함수 h(k(x)) 가 있다. 이때 h(x)의 최대 최소에 관환 이야기를 한다면, 우리는 두가지 부분에서 살펴보아야 한다. 바로 h(x)의 정의역과 k(x)의 치역을 말이다. h(x)가 최솟값을 가진다고 하더라도, k(x)의 치역에 h(x) 가 최소가 되는 점의 x값이 ..

3월달 30번! 확실히 교육청에서 내는 문제인 만큼, 평가원 문제수준의 사고를 요하진 않는다. 많이 노출된 유형이었기에 공부를 열심히 한 학생들이라면, 문제를 풀어내진 못하더라도, 몇가지 조건을 뽑아내고 풀려는 시도까지도 연결될 수 있었을 것이다. 개인적으로 이번시험에서 29번이 더 어렵다고 느껴졌다. 그래도 29번 보다는 30번이 공부를 할 때 더 가치있는 문제처럼 보이기는 한다. 풀이시작 (색칠된 문장만 읽으셔도 됩니다.) 교육청에서 제공된 풀이는 가 조건을, f(x)의 관점에서 바라보고 문제를 해결한다. 이번에는 g(x)위주로 조건을 해석하고, 문제를 풀어보자! 미적분학의 기본정리에 의해 g′(x)=f(x)이다. f(x)는 최고차항이 4인 삼차함수 이므로, g(x)는 최고차항이 1인 사차함수다. 조..