증명해야할 것
commutative ring R의 두 ideal I,J에 대해서, I+J=R이라면 R/IJ 과 (R/I) x (R/J)는 동형이다.
f: R-> (R/I) x (R/J) , f(r)=(r,r)
증명 흐름
1. f는 surjective 이다.
2. I and J = IJ 이다.
3. first isomorphism theorm으로 연결
'Math > 대수학' 카테고리의 다른 글
크기가 소수인 ring은 2종류이다. (2) | 2025.04.20 |
---|---|
Z/nZ x Z/mZ = Z/nmZ ? (0) | 2025.04.01 |
모든 finite integral domain은 Field이다. (1) | 2025.03.20 |