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2026/01/16 1

실수 좌표의 직선의 집합 cardinality

계절학기로 늦은 집합론을 들었다. 오늘 혼자 운동하다가 직선이 총 얼마나 있을까라는 생각을 하게 되었다.베르트랑의 역설을 생각하다가 직선에 대한 집합이 궁금해졌다.직선은 y=mx+b꼴로 표현되거나, x=c꼴로 표현되는 집합의 합집합이다.이때 m,b,c는 전부 독립적인 실수 이므로 R*R의 cardinality를 가짐을 알 수 있고 이는 집합론에서 잘 알려진 사실로 |R|과 같다. 또 다른 관점으로 어떤 직선이 있을 때 이 직선을 대표하는 representative를 어떻게 잡을 수 있을지를 생각해보자.점과 직선에 대한 관점으로 바라보면 좋은데, 원점을 지나는 직선과 지나지 않은 직선으로 생각을 해보자.1. 원점을 지나는 직선y=mx꼴이고 m은 실수이므로 |R|개가 존재한다. 2. 원점을 지나지 않는 직선..

Math/집합론 2026.01.16
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