2021 9월 모의고사 미적분 30번

1.$sin(pi*f(0))=0$이어야 한다.

2.$g(x)=sin(pi*f(x))$로 두면 $g'(0)=0$ 이다.이를 풀면 $cos(pi*f(0))=0$ 이거나 $f'(0)=0$ 인데, sin 과 cos 은 동시에 0일 수 없으므로 $f'(0)=0$

 

아주 중요한 조건을 얻었으므로 $f(x)=9*x^2(x-3a) + c$로 둘 수 있다. 

여기서 문제의 조금 아래를 보면, $g(x)$가 실수 전체의 연속이므로, $g(0)=g(1)$

따라서 $c=9*(1-3a)+c$. 따라서 $a=1/3$

극댓값은 $c$, 극솟값은 $c-4/3$ (계산해보면 된다.)

곱해서 5가 된다는 조건을 해석하면 $c=-3/5$ or  $ c=3 $ 그런데 1번 조건에 의해 c=3.

 

따라서 $9x^2(x-1)+3$

계산 쉽게 하기. 주어진 적분은 0~1까지 (5x+10)f(x)이 적분임.

계산하면 끝.