2020년 6월 모의고사 가형 30번 해설

문제가 어렵다... 30번 치고는 그래도 할만했던 수준이고, 허용할 수 있는정도의 어려움인 것같다.

우리는 g(x)의 표현된 꼴을 보자마자, 합성함수로 함수를 바꿔서 나타내자라는 생각이 하는것이 어찌보면 당연해야 한다.

k(x)=2^x로 정의하면 g(x) 내부의 식이|(f(k(x+h))-f(h(x)))/h|로 바뀌게 된다. 이때 우리는 합성함수의 정의를 사용하면

|f′(k(x))*k′(x)|로 나타낼수 있다. 이때 k′(x)= ln2이므로 밖으로 빼낸다.

|f′(x)|의 연속성을 따져보자. f′(x)자체는 불연속이다. 어디에서? x가 정수가나오는 지점에서 말이다.

cf) (-2,0,2)가 반복되어서 나오는 형태이다.

그런데 절댓값을 씌어서 따지게 되면, (2,0,2)가 반복되어 나오므로, (2,0,2)(2,0,2)가 되면서, 3n꼴의 정수형태에서는 |f′(x)|함수는 연속이 되어버린다. 즉 우리는 머릿속에 3n꼴이 아닌 모든 정수값이라고 생각하고 이제 f′(x)의

정의역으로 들어갈 k(x)를 살펴볼것이다.

문제에서 -5<x<5로 정의되었으므로 1/32<k(x)<32이다. 따라서 1부터 31까지의 정수중 3n꼴이 아닌 모든 정수 를

정답으로 갖는다.

따라서 n=21 그리고 2,0,2,꼴이 반복된다고 하였는데 우리는 h가 0의 우극한일때만 생각하므로 이를 이용하면 자신보다 오른쪽에 있는값을 가짐이 명백하므로, 3n+2꼴만 가질 수 있다.

따라서 2*(2+5+8...29)=310 총 개수는 21개 이므로 331