2022 수능 공통 22번

f'(x)=0 이라는 건 극값을 갖는 곳.

g(f(1))=2라는 건, f(x)의 극값이 t t+2에서 2개 나타나게 하는 t가 존재한다는 것.

 

따라서 f(x)는 극 값을 2개 가지는 꼴.

삼차함수의 개형을 잘 살펴보면 g(y)=2가 되게하는 y는 유일하므로 f(1)=f(4).

(가)조건은 너무 쉬운 조건: 극값을 가지는 f(x)의 x좌표 차가 2일 수 밖에 없다.

 

따라서 식을 세워 보면, f(x)=(1/2) *(x-a)^2*(x-a+3)+c 

(a,c는 상수)

f(1)=f(4)때려박으면 a=2 or a=1이다.

이때 g(f(0))=1을 이용해 a=1를 찾으면 된다.