2021 9월 모의고사 공통 22번

오답률 높은거부터 쭉 풀어보고 있는데 조금 쉬운걸 보니 문제 자체가 준킬러가 여러개인 유형으로 바뀌는 중인가 보다.

수험생이 아니라 확실히는 모르겠다 ㅎㅎ.

 

 

g(x)를 살펴볼때 f(x-3) 오른쪽을 잘 살펴보는게 중요하다. h(x)=|f(x)|로 보면 오른쪽 식은 -2*h'(x)임을 쉽게 보일수있다.
그렇다면, g(x)의 서로 다른 실근은, f(x-3)=0인점,h'(x)가 0인점이다. 어떤 함수에 절댓값 함수를 씌우면, y=0이라는 직선을 긋고 위로 뒤집는다. 

삼차함수에는 여러가지 꼴이 있는데, g(x)의 실근의 개수가 4개이려면, y=0에 접하는 x가 있다는 것을 알 수 있다.

따라서 f(x)=(x-a)^2(x-b) 꼴이어야 한다. 이때, f(x-3)=0의 근은 a+3,b+3이고, h'(x)=0의 근은 a,(a+2b)/3이다.

다 더하면  7a+5b=3이다. 그런데, g(x)가 실수 전체에서 연속이므로 h'(x)의 불연속점에서 f(x-3)은 0이어야 한다.

h'(x)가 불연속이 되는 지점은 b이다. 따라서 f(b-3)=0이므로, a=b-3이다. 따라서 식을 풀면 a=-1,b=2이다.

f(x)=(x+1)^2(x-2)이다.