고3 6월 모의고사 가형 21번

 

log의 성질을 이용하면 아주 쉽다.

log의 합은 곱으로 변신시킬수 있다!

1부터 m까지 a(n)=

로 나타낼수 있다.

문제에서 우리는 위 값이 100이하인 자연수가 되게 하는 모든 m값들을 뽑아내야 한다.

1.자연수가 되어야 하고

2.100 이하가 되어야 한다.

 

2.조건을 먼저 사용하자.  로그의 성질을 이용하면 루트는 1/2제곱한 것으로 볼수 있으므로

위 식이 2의 200제곱이하가 되어야 한다.

이때 1번조건을 살펴보자. 그렇다면 위 식이 2의 200제곱이하뿐만이 아니라

2의 k제곱 꼴이 나와야 함을 알 수 있다.(k<=200) 그리고 k는 반드시 짝수가 되어야 합니다

루트가 씌어져 있으므로 자연수가 되야 하기 때문이죠.

 

일단 m+2가 2의 제곱수 형태가 되어야 하므로  가능한 값은 m=2,m=6,m=14,m=30,m=62,m=126입니다.
이때 k가 홀수가 나오는 경우들을 제외해 보면,m=126, m=30,m=6 이므로 정답은 162 4번