노력하는 공대생의 공부일지

T0: 서로 다른 x,y잡으면 wlog x의 nbd 중에 y를 포함하지 않는 애가 있음 T1: 서로 다른 x,y잡으면 x의 nbd 중에 y를 포함하지 않는 거랑 y의 nbd 중에 x를 포함하지 않는 것이 있음 T2: x,y를 잡으면 서로 겹치지 않은 nbd가 존재 Regular: closed set F와 F에 없는 원소 x를 잡으면 각각 겹치지 않는 nbd가 존재 T3: T2+ Regular completely Regular: closed set F와 F에 없는 원소 x를 잡으면 f:x->[0,1] 이고 f(x)=0, f(F)=1인 cont map이 존재. T3+1/2 : T2 completely Regular Normal: closed set F,G잡으면 겹치지 않는 nbd가 존재 T4: T2 + no..

Simple Field Extension F/k를 생각해보자. F=k(a)1. 이때 a가 albebraic한 원소면 F 는 k[t]/(irr(a,k))과 동형이다. (irr(a,k)는 field k에서의 a의 minimal polynomial)2. a가 초월적이면 F는 F[t]의 field of fraction과 동형이다. 진짜 매우 엄청 중요한 theorem이다. 1번은 교수님께서 강조하시고 시험/퀴즈에 단골이라서 아예 외워갔었는데 이제 기말고사 공부하다보니 2번도 중요했다. Proof of 1)a가 albegraic하면 irr(a,k)가 존재하고 유일하다. (이건 사전지식으로 깔자)그럼 f(t)=irr(a,k)라고 하면, evaluation homomorphism pi: k[t]->F, g(t)..