2020년 3월 고3 모의고사 수학 나형 30번 풀이& 해설

풀이 올리다가 3번 날려먹음 ㅠㅠ

 

 

 

우리가 구하고자 하는 값은 g(x)의 3에서부터 6까지의 정적분 값이다. 따라서 g(x)를 적분하고자 하는 것은 굉장히 자연스럽다.

그런데 [2n-1, 2n+1]구간에서 g(x)= f(x-2n)+6n 이 성립한다. 

 따라서 f(x-2n)+6n을 2n-1에서 2n+1까지 적분하자. 이때, 6n은 x의 입장에서 상수이고, f(x-2n)을 2n-1, 2n+1까지 적분하는 것은,f(x)를 평행이동 시킨 식으로 생각하면, -1에서부터 1까지 f(x)의 적분과 같다. (치환적분으로 생각해도 좋다).

그렇기 때문에 아래와 같은 식이 성립한다.

이때 f(x)가 원점 대칭이므로 -1부터 1까지 f(x)의 정적분 값은 0이다.

 

이때 n에 2를 대입하자 그렇다면,  g(x)의 3에서 부터 5까지의 적분은 24임을 쉽게 알 수 있다.

이제 g(x)의 5에서부터 6까지의 적분을 구하면 된다.

 

이번엔 g(x)를 2n-1에서 2n까지만 적분하자

아래와 같은 식이 성립한다 (∵ 0부터 1까지의 적분이 1이라고 문제에 주어졌으므로)

n=3을 대입하면 5에서 부터 6까지 g(x)의 적분은 17임을 알 수 있다.

따라서 정답은 24+17 =41이다.

 

Answer=41

 

이 문제가 불완전하다고 생각된다.  f(1)=3조건은 필요가 없다.