노력하는 공대생의 공부일지

처음 생각한 사람 천재다

증명해야할 것commutative ring R의 두 ideal I,J에 대해서, I+J=R이라면 R/IJ 과 (R/I) x (R/J)는 동형이다.f: R-> (R/I) x (R/J) , f(r)=(r,r)증명 흐름 1. f는 surjective 이다.2. I and J = IJ 이다.3. first isomorphism theorm으로 연결

Z/nZ와 Z/mZ의 cartesian product는 Z/nmZ와 동치일까?교수님이 후에 아벨군 뭐시기로 증명한다던데... 배운 범위내에서 풀이를 생각해보았다.뇌피셜이라 틀릴수도...

잘 알려져 있다.이제 나는 정수론의 합동식을 commutative ring으로 바라볼수 있게 됐다.

https://www.kmo.or.kr/kmo/sub07.html 기하 빼고 풀어봤다.경시문제라 뇌깨는 용도로 좋은거 같다.중학교꺼라 쉬운거 같은데 제일 어려운 문제도 수능 준킬러 4점 정도 난이도고 대부분 수능 쉬운 4점 난이도인 것 같다. 아 물론 이건 내 지식수준에서 기준이고 (날먹한게 몇 개 있다.)  발상 난이도만 말한 것 이다.    아래는 재밌는 문제들 후기더보기정답:16번사이드로 날먹하면 0번 돌려서 같은 것 44개, 1,2 번돌려서 같은 것 2개씩이라48/3 =16으로 날먹할 수 있다.      더보기(x+y)^2+(y+z)^2+z^2=2n으로 바꾸고x+y=A,y+z=B,z=C로 두면(1,1,0) (0,1,1) (0,0,1)은 너무 당연하게도 linearly independent한 vet..

계산 문제. 아래에 과정을 올려두었다.

f'(x)=0 이라는 건 극값을 갖는 곳. g(f(1))=2라는 건, f(x)의 극값이 t t+2에서 2개 나타나게 하는 t가 존재한다는 것. 따라서 f(x)는 극 값을 2개 가지는 꼴. 삼차함수의 개형을 잘 살펴보면 g(y)=2가 되게하는 y는 유일하므로 f(1)=f(4). (가)조건은 너무 쉬운 조건: 극값을 가지는 f(x)의 x좌표 차가 2일 수 밖에 없다. 따라서 식을 세워 보면, f(x)=(1/2) *(x-a)^2*(x-a+3)+c (a,c는 상수) f(1)=f(4)때려박으면 a=2 or a=1이다. 이때 g(f(0))=1을 이용해 a=1를 찾으면 된다.

개념 복습용 문제. 방학때는 하루에 한문제씩 정수론 문제를 풀려고 한다. 아마 수학 공부하는 스터디도 할거 같은데... 하게 되면 선대할듯? 문제 풀면서 생각하게 된 점. 공부를 너무 안해서... 개념적으로 더 학습해야겠다고 느꼈다. 소수의 무한성 증명 과정 중에서, 소수가 유한하다는 가정을 하고 시작했는데, 사용되는 오일러 파이 함수가 multiplicative 라는 성질과 산술 기본정리가 소수의 무한성에 기반하고 있는 정리가 아니라는 점을 인지한 상태로 풀이를 작성해야 한다. (뭐 여기서는 자명하지만) 나중에 귀류법할때 오류가 생길 여지도 있다. 맨위의 문제는 솔직히 쉬운 개념문제인데, 개념이 없었던 나에게 개념을 각인시켜준 문제다. 착한 연습문제. 아 그리고 마지막 문제는 학교 과제였는데 과제때는 ..

1.$sin(pi*f(0))=0$이어야 한다. 2.$g(x)=sin(pi*f(x))$로 두면 $g'(0)=0$ 이다.이를 풀면 $cos(pi*f(0))=0$ 이거나 $f'(0)=0$ 인데, sin 과 cos 은 동시에 0일 수 없으므로 $f'(0)=0$ 아주 중요한 조건을 얻었으므로 $f(x)=9*x^2(x-3a) + c$로 둘 수 있다. 여기서 문제의 조금 아래를 보면, $g(x)$가 실수 전체의 연속이므로, $g(0)=g(1)$ 따라서 $c=9*(1-3a)+c$. 따라서 $a=1/3$ 극댓값은 $c$, 극솟값은 $c-4/3$ (계산해보면 된다.) 곱해서 5가 된다는 조건을 해석하면 $c=-3/5$ or $ c=3 $ 그런데 1번 조건에 의해 c=3. 따라서 $9x^2(x-1)+3$ 계산 쉽게 하기. ..