노력하는 공대생의 공부일지

dense 하다는 것이 뭔지 처음 들어봤다 ... ( 집합론 수강을 해야 할지도) 어떤 집합 S가 실수위에서 조밀하다는 것은 모든 a유리수의 조밀성 증명1이제 1+an의 자연수 부분을 k라고 하면k즉 an 무리수의 조밀성 증명약간은 까다로운데 일단 임의의 무리수 x에 대해서 E={qx : q는 무리수}인 집합 E를 생각해보자.E는 실수에서 조밀한데, x를 일단 양수로 가정하고 a/x 와 b/x도 실수고, (x는 0이 아니니) 유리수는 조밀하니 a/x와 b/x 사이에 유리수가 무조건 존재한다. 따라서 E는 조밀하다.근데 무리수 * 유리수 = 무리수이기 때문에 무리수도 조밀하다. 이런 조밀성을 바탕으로 유리수가 실수와 다르게 완비성을 가지지 않음을 알 수 있다.E={x: x^2x가 유리수라는 조건을 생각해보..

대충 풀이보고 적은거라 오류가 있을 수 있음.

역은 자명하다.핵심은 nonunit,nonzero인 원소 r을 잡고 (r,x)가 principle이 아님을 보이면 됨.

이번학기에 추상대수학을 수강하면서 느낀 점은 확실히 자연대 과목이 훨~~~씬 어려운 것 같다.지금 듣는 컴퓨터 아키텍쳐, 네트워크, 시스템 프로그래밍, GPU 같은 수업들도 하나 하나 다 어려운데수학과 전공과목 들으니까 다른 방향으로 어렵다. 솔직히 컴퓨터 공학 과목들은 벼락치기도 가능하고 과제 나올때만 그때그때 공부해도 개념이 이해 안가서 어려운게 아니라 어느정도 따라가는데 추대 진짜 하루에 2~3시간씩 매일 보는데 학교 수업 진도도 못 따라가겠고 과제문제도 개어렵다. (물론 자동장치 같은 컴퓨터 사이언스쪽은 비슷한 측면이 있는거 같은데... 애초에 난 ps를 했으니 좀 수월한 면이 있고)대학교 와서 처음으로 교과서 정독하고 문제 다풀고 하는데 다른 과목들도 그렇게 했었어야 되는것 같기도 하고...근데..

commutative ring R와 ideal I.I가 prime ideal 이라는 것은 R/I가 integral domain과 동치이다. I가 maximal ideal 이라는 것은 R/I가 field인 것과 동치이다. 증명은 됐는데 이해는 안되는 느낌이랄까.irreducible, pid 나올 때 부터 너무 어렵다.

GPU 공부하다가 나왔다...작년 컴파과제에 이거 썼으면 만점 받았을 것 같은데 아쉽네

처음 생각한 사람 천재다

증명해야할 것commutative ring R의 두 ideal I,J에 대해서, I+J=R이라면 R/IJ 과 (R/I) x (R/J)는 동형이다.f: R-> (R/I) x (R/J) , f(r)=(r,r)증명 흐름 1. f는 surjective 이다.2. I and J = IJ 이다.3. first isomorphism theorm으로 연결

Z/nZ와 Z/mZ의 cartesian product는 Z/nmZ와 동치일까?교수님이 후에 아벨군 뭐시기로 증명한다던데... 배운 범위내에서 풀이를 생각해보았다.뇌피셜이라 틀릴수도...

잘 알려져 있다.이제 나는 정수론의 합동식을 commutative ring으로 바라볼수 있게 됐다.